2.2 Group by individual

個体間のassociationを表したデータとしては、以下のようにある時点・場所において確認された個体を各行に0/1で記録した”group by individual”と呼ばれる形式のものがよく用いられる。

例えば、以下は金華山島\(B_1\)群で2021年交尾期の各観察日(date)に9歳以上のメスが観察されたか否かを示したものである。

presence <- read_csv("data/presence_demo.csv")

presence %>% 
  datatable(rownames = FALSE,
            options = list(scrollX = 50),
            filter = "top")

このようなデータでは、同じグループで観察された個体をassociateしていたとみなすことが多い(=gambit of the group)(Farine & Whitehead, 2015)。Group by individualの形式のデータでは、以下のような指標で個体間の強さを表すことが多い。なお、各指標の詳細については W. J. E. Hoppitt & Farine (2018) を参照。

• \(x\): 個体\(a\)と\(b\)が一緒に観察された回数
  
• \(y_a\): \(a\)だけが確認された回数
  
• \(y_b\): \(b\)だけが確認された回数
  
• \(y_{ab}\): \(a\)と\(b\)が共に観察されたが、associateはしてない回数(今回の例では存在しない)
  
  

SRI: simple ratio index
\(= x/(y_a + y_b + y_{ab} + x)\)

▶ 単純に一緒に観察された割合。観察ミス(個体がいたにもかかわらずいなかったと記録してしまうこと)が少ない場合にはこちらで問題ない。

HWI: half-weight index
\(= x/(\frac{1}{2}(y_a + y_b) + y_{ab} + x)\)

▶ 観察ミスが多いと考えられる場合、補正を行う。

HWIG (Godde et al., 2013)
\(= HWI_{ab} \times \frac{\sum_i \sum_j HWI_{ij}}{\sum_i HWI_{ai} \times \sum_i HWI_{bi}}\)

▶ それぞれの個体のgregariousnessを考慮したHWI。互いのgregariousnessを考慮したとき、ランダムにassociateしているのであれば1になり、１よりおおきければランダムの場合よりもよくassociateしていることになる。

asnipeパッケージのget_network()関数では、“group by individual”形式のデータからSRIとHWIを算出し、マトリックスを作成することが可能である。

presence_mat <- get_network(presence %>%
                            ## 日付の列は除く
                            dplyr::select(-date),
                            ## gambit of the group
                            data_format = "GBI",
                            ## "HWI"の場合は、"HWI"
                            association_index = "SRI")  

## Generating  15  x  15  matrix

得られた隣接行列は以下の通り(表2.7)。

表2.7: 表2.8: SRIの隣接行列

	Mik	Kil	Koh	Aka	Ntr	Ten	Tot	Hen	Hot	Mei	Ako	Kor	Mal	Kit	Kun
Mik	0.00	0.43	0.45	0.63	0.41	0.46	0.41	0.39	0.32	0.43	0.45	0.43	0.32	0.42	0.42
Kil	0.43	0.00	0.98	0.45	0.93	0.95	0.95	0.94	0.80	0.98	0.80	0.98	0.88	0.95	0.95
Koh	0.45	0.98	0.00	0.45	0.95	0.95	0.95	0.94	0.78	0.98	0.80	0.98	0.86	0.95	0.95
Aka	0.63	0.45	0.45	0.00	0.44	0.46	0.42	0.42	0.39	0.43	0.53	0.43	0.35	0.43	0.41
Ntr	0.41	0.93	0.95	0.44	0.00	0.90	0.90	0.89	0.76	0.93	0.77	0.93	0.86	0.93	0.93
Ten	0.46	0.95	0.95	0.46	0.90	0.00	0.93	0.89	0.76	0.95	0.77	0.95	0.83	0.93	0.93
Tot	0.41	0.95	0.95	0.42	0.90	0.93	0.00	0.89	0.78	0.95	0.77	0.95	0.86	0.95	0.95
Hen	0.39	0.94	0.94	0.42	0.89	0.89	0.89	0.00	0.81	0.92	0.76	0.92	0.91	0.92	0.92
Hot	0.32	0.80	0.78	0.39	0.76	0.76	0.78	0.81	0.00	0.78	0.65	0.78	0.79	0.78	0.78
Mei	0.43	0.98	0.98	0.43	0.93	0.95	0.95	0.92	0.78	0.00	0.78	0.98	0.86	0.95	0.95
Ako	0.45	0.80	0.80	0.53	0.77	0.77	0.77	0.76	0.65	0.78	0.00	0.78	0.70	0.78	0.78
Kor	0.43	0.98	0.98	0.43	0.93	0.95	0.95	0.92	0.78	0.98	0.78	0.00	0.88	0.95	0.95
Mal	0.32	0.88	0.86	0.35	0.86	0.83	0.86	0.91	0.79	0.86	0.70	0.88	0.00	0.88	0.88
Kit	0.42	0.95	0.95	0.43	0.93	0.93	0.95	0.92	0.78	0.95	0.78	0.95	0.88	0.00	0.98
Kun	0.42	0.95	0.95	0.41	0.93	0.93	0.95	0.92	0.78	0.95	0.78	0.95	0.88	0.98	0.00

HWIGはhwigパッケージのcalc_hwig()関数で算出することができる。

## まずHWIを算出  
presence_mat_HWI <- get_network(presence %>%
                              dplyr::select(-date),
                              data_format = "GBI",
                              association_index = "HWI")

## Generating  15  x  15  matrix

## HWIGの算出
presence_mat_HWIG <- presence_mat_HWI %>% 
                         ## data.table形式に直す必要
                         as.data.table() %>% 
                         calc_hwig() %>% 
                         as.matrix()   

rownames(presence_mat_HWIG)  <- rownames(presence_mat_HWI)

得られた隣接行列は以下の通り(表2.9)。

表2.9: 表2.10: HWIGの隣接行列

	Mik	Kil	Koh	Aka	Ntr	Ten	Tot	Hen	Hot	Mei	Ako	Kor	Mal	Kit	Kun
Mik	0.00	0.51	0.52	0.96	0.50	0.54	0.49	0.48	0.45	0.51	0.57	0.51	0.43	0.50	0.50
Kil	0.51	0.00	0.54	0.50	0.54	0.54	0.54	0.54	0.54	0.55	0.53	0.55	0.55	0.54	0.54
Koh	0.52	0.54	0.00	0.50	0.55	0.54	0.54	0.54	0.53	0.55	0.53	0.55	0.54	0.54	0.54
Aka	0.96	0.50	0.50	0.00	0.51	0.52	0.49	0.49	0.50	0.49	0.62	0.49	0.45	0.49	0.48
Ntr	0.50	0.54	0.55	0.51	0.00	0.54	0.54	0.54	0.54	0.54	0.53	0.54	0.55	0.54	0.55
Ten	0.54	0.54	0.54	0.52	0.54	0.00	0.54	0.54	0.53	0.55	0.53	0.54	0.54	0.54	0.54
Tot	0.49	0.54	0.54	0.49	0.54	0.54	0.00	0.54	0.54	0.55	0.53	0.55	0.54	0.55	0.55
Hen	0.48	0.54	0.54	0.49	0.54	0.54	0.54	0.00	0.56	0.54	0.53	0.54	0.57	0.54	0.54
Hot	0.45	0.54	0.53	0.50	0.54	0.53	0.54	0.56	0.00	0.54	0.52	0.54	0.57	0.54	0.54
Mei	0.51	0.55	0.55	0.49	0.54	0.55	0.55	0.54	0.54	0.00	0.53	0.55	0.54	0.54	0.54
Ako	0.57	0.53	0.53	0.62	0.53	0.53	0.53	0.53	0.52	0.53	0.00	0.53	0.52	0.53	0.53
Kor	0.51	0.55	0.55	0.49	0.54	0.54	0.55	0.54	0.54	0.55	0.53	0.00	0.55	0.54	0.54
Mal	0.43	0.55	0.54	0.45	0.55	0.54	0.54	0.57	0.57	0.54	0.52	0.55	0.00	0.55	0.55
Kit	0.50	0.54	0.54	0.49	0.54	0.54	0.55	0.54	0.54	0.54	0.53	0.54	0.55	0.00	0.55
Kun	0.50	0.54	0.54	0.48	0.55	0.54	0.55	0.54	0.54	0.54	0.53	0.54	0.55	0.55	0.00

得られたSRIの隣接行列についてグラフを描画すると図2.2のようになる。ノードの大きさは年齢、色は順位を、辺の太さはHWIGを表す。MikとAkaは他の個体と一緒にいることが少ないことが分かるだろう(年齢も影響しそう？)。順位の高い個体はネットワークの中心にいることが多そう?

age <- c(18,17,15,15,13,13,13,13,13,13,12,11,11,10,9)
rank2 <- c(16,1,3,9,7,8,12,13,14,17,10,6,15,2,5)

set.seed(129)

presence_mat %>% 
  as_tbl_graph(directed = FALSE) %>% 
  ggraph(layout = "nicely")+
  # 曲線のエッジ、weightを太さに
  geom_edge_link(aes(width = weight),
                ## 透明度(alpha)と色(color)指定
                alpha =0.7, color = "grey67")+
  # エッジの太さの範囲を決める  
  scale_edge_width(range = c(0,1.5))+
  ## 四角のノード。大きさは年齢によって変化するとする。  
  geom_node_point(aes(size = age, color = rank2),shape = 16)+
  ## ノードのラベルは個体名  
  scale_size(range = c(2,5))+
  geom_node_text(aes(label = name), 
                 ## ノードと重ならないようにする 
                 repel=TRUE, size =6)+
  theme_graph()+
  ## 縦横比
  theme(aspect.ratio = 0.7)

図2.2: SRIネットワークのグラフ